Question

Сколько отрицательных чисел в последовательности sin(10^n)∘ (где n=0,1,…,2018)?

Answer 1

$\sin1^\circ$, $\sin10^\circ$ и $\sin100^\circ$ – очевидно, положительные. Рассмотрим n > 2. Заметим, что

$10^n=10+90\cdot \underbrace{111\dots111}_{n-1}=10+90\cdot111\dots100+90\cdot11$

Второе слагаемое не влияет на значение синуса: это некоторое количество полных оборотов по 360 градусов. Со третьим слагаемым помогают формулы приведения, будем иметь

$\sin (10^\circ+90^\circ\cdot11)=-\cos10^\circ<0$

Ответ. 2018 - 2 = 2016