Question

Решить уравнения, а и б. С подробным решением! Я запутался в матрицах и не понимаю каким способом её решать. Хелп, плз

Answer 1

Нужно просто посчитать дискриминант, а в конце "внезапно" вспомнить, что он зависит от x.

a) Для того, чтобы считалось попроще, вычитаем из третьего столбца упятерённый второй. После этого выписываем определитель:

$\begin{vmatrix}x^2&1&25\\x&1&5\\2&0&2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x^2&1&20\\x&1&0\\2&0&2\end{vmatrix}=x^2\cdot1\cdot2+0+0-2\cdot1\cdot x-2\cdot1\cdot20-0=\\=2(x^2-x-20)=2(x-5)(x+4)=0\\\boxed{x\in\{-4, 5\}}$

б) аналогично, только тут будет удобнее сначала прибавить ко второй строчке третью и из первой вычесть утроенную третью, а потом разложить дискриминант по столбцу:

$\begin{vmatrix}x^2&3&2\\x&-1&1\\0&1&4\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x^2&0&-10\\x&0&5\\0&1&4\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}x^2&-10\\x&5\end{vmatrix}=-(5x^2+10x)=-5x(x+2)=0\\\boxed{x\in\{-2,0\}}$