Question

Вычислить дифференциалы первого порядка от функции

Answer 1

Вычисляем частные производные функции $z=\ln((x+1)^2+y^2)$:

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+y^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2y}{(x+1)^2+y^2}$

По формуле выписываем дискриминант:

$dz=\dfrac{\partial z}{\partial x}\,dx+\dfrac{\partial z}{\partial y}\,dy=\dfrac{2(x+1)}{(x+1)^2+y^2}\,dx+\dfrac{2y}{(x+1)^2+y^2}\,dy$