Question

Найдите значение выражения a²+b²+c², если a-b+c=8 и ac-ab-bc=12

Answer 1

a-b+c=8

(a-b+c)² = 8²

(a-b)² + 2·(a-b)·c + c² = 64

a²-2ab+b² + 2ac - 2bc + c² = 64

(a² + b² + c²) + (2ac - 2ab - 2bc ) = 64

(a² + b² + c²) + 2·(ac - ab - bc ) = 64

Подставим ac-ab-bc = 12 и получим:

(a² + b² + c²) + 2· 12 = 64

(a² + b² + c²) + 24 = 64

(a² + b² + c²) = 64 - 24

a² + b² + c² = 40

Ответ: 40