Question

Умная Влада задумала натуральное число. Каждую минуту она прибавляла к нему его предпоследнюю цифру. Через 99 минут она получила 56789. Докажите, что девочка ошиблась.
Прошу помогите! Это высшая математика!
Даю 25 баллов!!!
(С обьяснением)

Answer 1

Если в какой-то момент предпоследняя цифра станет нулём, дальше считать Влада не сможет. Не стать нулём в какой-то момент цифра тоже не может (99 + (9) < 110). Каждую минуту число увеличивается не меньше, чем на 1 (если предпоследняя цифра - не 0), изначальное число оканчивалось не меньше, чем на 10, значит, через 99 операций к числу прибавится не меньше, чем 99, значит, в какой-то момент предпоследняя цифра стала нулём, после чего число не изменится вообще. А предпоследняя цифра получившегося числа - не 0, значит, Влада где-то ошиблась.