Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО!!!!ПОДРОБНО
4х+7 ≤ 2/х

Answer 1

Ответ:

$4x+7\leq \dfrac{2}{x}\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne 0\\\\\\4x+7-\dfrac{2}{x}\leq 0\\\\\\\dfrac{4x^2+7x-2}{x}\leq 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим его на множители .

$4x^2+7x-2=0\\\\D=b^2-4ac=7^2+4\cdot 4\cdot 2=81=9^2\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-7\pm 9}{8}\ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{4(x+2)(x-\frac{1}{4})}{x}\leq 0$

Решаем методом интервалов . Определим знаки функции на интервалах .

$---[-2\, ]+++(0)---[\ \dfrac{1}{4}\ ]+++$  

Ответ:   $x\in \Big(-\infty ;-2\ \Big]\cup \Big(\ 0\ \dfrac{1}{4}\ \Big]$  .