Question

При 0оС годинник поспішає за добу на 20 секунд. За якої температури годинник буде працювати точно? Коефіцієнт лінійного розширення матеріалу маятника 0,000019 1/К.

Answer 1

Будем считать что маятник секундный, т. е. Т = 1 с, тогда

Т₀ = Т - 20 с / 86400 с - на столько часы спешили за каждую секунду, за период

т. к. T = 2 * π * √(l / g) => l / l₀ = T² / T₀² = (1 c)² / (1 c - 20 c / 86400 c)² = 1 с² / (1 с² - 2 * 1 с * 20 с / 86400 с + (20 с / 86400 с)²) ;

(20 с / 86400 с)² ≈ 0

l / l₀ = 1 / (1 - 40 / 86400) = 86400 / (86400 - 40) = 86400 / 86360

l = l₀ * (1 + α * (t° - t₀°)) => l / l₀ = 1 + α * (t° - t₀°) = 86400 / 86360, t₀° = 0 °C =>

α * t° = 86400 / 86360 - 1

t° = (86400 / 86360 - 1) / 0,000019 °C⁻¹ ≈ 24 °C