Question

помогите, пожалуйста ♡
максимально подробно нужно

Answer 1

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

$(sinx-\frac{\sqrt3}{2})\cdot \sqrt{3x^2-7x+4}=0\; ,\\\\ODZ:\; 3x^2-7x+4\geq 0\; ,\; \; 3(x-1)(x-\frac{4}{3})\geq 0\; ,\\\\+++(1)---(4/3)+++\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty ,1\, ]\cup [\, \frac{4}{3},+\infty )\\\\a)\; \; sinx=\frac{\sqrt3}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{3}+\pi n=\left [ {{\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.$

Учтём  область допустимых значений. Рассмотрим первую серию решений.

1 радиан≈57,3°, а при n=1 имеем х=π/3=60° , 57,3°<60°, то есть π/3>1 радиана ⇒ π/3∉(-∞,1] ) ;  при n=2 имеем х=π/3+2π=7π/3≈7,3 рад ∈ [4/3,+∞)  . То есть из первой серии решений значение х=π/3 не входит в ОДЗ. Тогда получим $x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\;,n\in Z,\; n\ne 0.$

Рассмотрим вторую серию решений, при n=1 имеем х=2π/3=120°>4/3 рад.=76,4°  ⇒ 2π/3∈[4/3,+∞)  ; из этой серии решений все значения переменной входят в ОДЗ: $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z$  .

$b)\; \; \sqrt{3x^2-7x+4}=0\; \; \Rightarrow \; \; 3x^2-7x+4=0\; ,\\\\D=1\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=\frac{4}{3}\\\\Otvet:\; \; [=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z,\; n\ne 0\; ;\;  x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\; n\in Z\; ;\; x=1\; ,\; \; x=1\frac{1}{3}\; \\\\ili:\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z,\; n\ne 0\; ,\; x=1\; ;\; x=1\frac{1}{3}.$