Question

Решить ЕГЭ задание.
//////////////////////////

Answer 1

Находим производную, затем стационарную точку, затем ординату. Классика.

$\tt y=\sqrt[3]{\tt 6x-x^2-1}+3=(6x-x^2-1)^{\frac{1}{3}}+3 \\ \\ y'=\dfrac{1}{3}\cdot (6x-x^2-1)^{-\frac{2}{3} } \cdot(6-2x)=\dfrac{6-2x}{3\sqrt[3]{\tt(6x-x^2-1)^2} } \\ \\ y'=0 \ \Rightarrow \ 6-2x=0 \ \Rightarrow \ x=3$

Доказывать, что эта стационарная точка и есть точка максимума не обязательно, ведь других точек нет, так что в связи с условием задания это очевидно.

$\tt y(3)=\sqrt[3]{\tt 18-9-1}+3=\sqrt[3]{\tt 8} +3=2+3=5$

Ответ: 5

Answer 2

Решение на фотографии