Question

З військового містечка на полігон, розташований
на відстані 12 км,
потрібно доставити групу військовослужбовців. Автобус за рейс може взяти тільки
півгрупи. За який мінімальний час можна доставити на полігон всю групу, якщо
автобус їде зі швидкістю 30
км/год, а військовослужбовці марширують зі швидкістю 6 км/год?

Answer 1

№ 1
Из военного городка на полигон, расположенный на расстоянии 12 км, нужно доставить группу военнослужащих. Автобус за рейс может взять только полгруппы. За какое минимальное время можно доставить на полигон всю группу, если автобус едет со скоростью 30 км/ч, а военнослужащие маршируют со скоростью 6 км/ч?
дано
S=12 км
v1 =30 км/ч
v2 =6км/ч
найти
Tmin
решение
половина едет сразу
t = S/v1
половина идет пешком 
S1 = t*v2
теперь автобус пошел обратно
расстояние до 2-ой половины (S-S1)
скорость сближения (v1+v2)
время до встречи t2 =(S-S1) /(v1+v2)
атобус проехал до встречи  S2 = t2*v1
после встречи
расстояние до полигона  S2
от места встречи до полигона время t3 = S2/v1 =t2
уравнение времени
T = t + t2 +t3 = t +2*t2 = S/v1 + 2* (S-S1) /(v1+v2) =   S/v1 + 2* (S - t*v2) /(v1+v2) =
   = S/v1 + 2* (S - S/v1*v2) /(v1+v2) = S(1/v1 +2(1 - v2/v1)) /(v1+v2) = 
    = 12*(1/30 +2(1-6/30)) / (30+6) = 49/90 час = 0.54 час 
ОТВЕТ 0.54 час = 32.7 мин ~ 33 мин