Question

A) √2sin2x+4cos²(3π/8+x)=2+√2
B) Корни, принадлежащие отрезку [π;5π/2]
С подробным решением, пожалуйста)

Answer 1

Формула

2cos²α=1+cos2α

4cos²((3π/8)+x)) = 2·(1+cos((3π/4)+2x))=2 + 2·cos((3π/4)+2x)

Формула косинуса суммы двух углов

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

2cos((3π/4)+2x)=2cos(3π/4)*cos2x -2sin(3π/4)*sin2x=

[cos(3π/4)= - √2/2;  sin(3π/4)=√2/2]

=-√2cos2x-√2sin2x

Уравнение принимает вид:

√2sin2x+2 -√2cos2x-√2sin2x=2+√2;

cos2x= - 1

2x=(π)+2πn, n∈Z

x=(π/2)+πn, n∈Z

О т в е т. А)(π/2)+πn, n∈Z

Б)

x=(3π/2)

x=(5π/2)