Question

Найти неопределенные интегралы от следующих функций.Нужно с решением!Спасибо большое!

Answer 1

$\int x^{n}\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\; ;\\\\\\1)\; \; \int \limits _0^1x^4\, dx=\frac{x^5}{5}\Big |_0^1=\frac{1}{5}\cdot (1^5-0^5)=\frac{1}{5}\\\\2)\; \; \int\limits^1_{-1}(2x^2-5x-7)\, dx=(2\cdot \frac{x^3}{3}-5\cdot \frac{x^2}{2}-7x)\Big |_{-1}^1=\\\\=\frac{2}{3}-\frac{5}{2}-7-(-\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+7)=-\frac{53}{6}-\frac{23}{6}=-\frac{76}{6}=-\frac{38}{3}\\\\3)\; \; \int\limits^0_{-2}(-x^2+3x)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+3\cdot \frac{x^2}{2})\Big |_{-2}^0=0-(\frac{8}{3}+\frac{12}{2})=-\frac{26}{3}$

$4)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{sin^2x}\, dx=-ctgx\Big |_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}=-ctg\frac{\pi}{2}+ctg\frac{\pi }{4}=-0+1=1$