Question

найдите общий вид первообразных для функции f(x)= cos2x-1/ под корнем 2x-3 +2

Answer 1

$F(x)=\int (cos2x-\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+2)dx=\frac{1}{2}\, sin2x-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2x-3}+2x+C=\\\\=\frac{1}{2}\, sin2x-\sqrt{2x-3}+2x+C\\\\\\P.S.\; \; \; \int cos(kx+b)dx=\frac{1}{k}\, sin(kx+b)+C\; ;\\\\\int \frac{dx}{\sqrt{kx+b}}=\frac{1}{k}\cdot 2\sqrt{kx+b}+C\; ;\\\\\\\int f(kx+b)dx=\frac{1}{k}\cdot F(kx+b)+C\; ,\; \; esli\; \; \int f(x)dx=F(x)+C\; .$