Question

Помогите решить пример
Sin(x/4)=sin^2(x/16)-cos^2(x/16)

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

$sin\frac{x}{4}=sin^2\frac{x}{16}-cos^2\frac{x}{16}\\\\\star \; \; cos^2a-sin^2a=cos2a\; \; \star \\\\sin\frac{x}{4}=-cos\frac{x}{8}\; \; \; ,\; \; \; \star \; \; sin2a=2\, sina\, cosa\; \; \star \\\\2\, sin\frac{x}{8}\, cos\frac{x}{8}+cos\frac{x}{8}=0\\\\cos\frac{x}{8}\cdot (2\, sin\frac{x}{8}+1)=0\\\\a)\; \; cos\frac{x}{8}=0\; ,\; \; \frac{x}{8}=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; \; \underline {x=4\pi +8\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\b)\; \; sin\frac{x}{8}=-\frac{1}{2}\; ,\; \; \frac{x}{8}=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$\underline {x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{4\pi }{3}+8\pi n\; ,\; n\in Z}$