Question

Помогите пожалуйста 40 баллов

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^1_0(2x-\frac{x^3}{3})\, dx=(x^2-\frac{x^4}{12})\Big |_0^1=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\\\\2)\; \; \int\limits^2_1(\frac{3}{x^2}-\frac{5}{x})\, dx=(-\frac{3}{x}-5\, ln|x|)\Big |_1^2=-\frac{3}{2}-5\, ln2-(-3-5ln1)=\\\\=3-\frac{3}{2}-5\, ln2=\frac{3}{2}-5\, ln2\\\\3)\; \; \int\limits^4_1 (4\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt[3]{x}})\, dx=(\frac{4}{2\sqrt{x}}-2\cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{2/3})\Big |_1^4=(\frac{2}{\sqrt{x}}-3\sqrt[3]{x^2})\Big |_1^4=\\\\=\frac{1}{2}-3\cdot 2\sqrt[3]2-(2-3)=1,5-6\sqrt[3]2$

$4)\; \; y=x^2-2x\; ,\; \; x^2-2x=0\; \; ,\; \; x(x-2)=0\; ,\; x_1=0\; ,\; x_2=2\\\\S=-\int\limits^2_0(x^2-2x)\, dx=(\frac{x^3}{3}-x^2)\Big |_0^2=-(\frac{4}{3}-16)=\frac{44}{3}\\\\5)\; \; S=\int\limits^4_2(3x-2)\, dx=(\frac{3x^2}{2}-2x)\Big |_2^4=24-8-(6-4)=14$