Question

N6. F(x) =x^-2 M(1;-1) F(x) =x^-3 M(-1;0) найти первообразную.

Answer 1

Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим:

$f(x)=(-2+1)\cdot x^{-2+1}+C=-\dfrac{1}{x}+C$

Подставим координаты точки М в общий вид первообразной

$-1=-\dfrac{1}{1}+C\\ C=0$

Имеем первообразную $\boxed{f(x)=-\dfrac{1}{x}}$

2) Аналогично с делаем и со следующим примером, т.е.

$f(x)=(-3+1)\cdot x^{-3+1}+C=-\dfrac{2}{x^2}+C$

И подставим координаты точки М, получим

$0=-\dfrac{2}{(-1)^2}+C\\ C=2$

Искомая первообразная $\boxed{f(x)=-\dfrac{2}{x^2}+2}$