Question

Сократите дробь (x^2-x-2)/(x^2-4) ничего с лета не помню, объясните чайнику поподробнее

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

В числители квадратный трёхчлен. Можно разложть на множители по формуле:  ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁, x₂ -- корни уравнения ax² + bx + c = 0

x² - x - 2 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

√D = √9 = 3

x₁ = (-b - √D)/2a = (1 - 3)/2 = -1

x₂ = (-b + √D)/2a = (1 + 3)/2 = 2

Таким образом x² - x - 2 = 1(x - 2)(x - (-1)) = (x + 1)(x -2)

В знаменателе стоит разность квадратов. Раскрывается по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

То есть x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Рассмотрим дробь:

$\frac{ x^2-x-2}{x^2-4} = \frac{(x + 1)(x -2)}{(x - 2)(x + 2)}=\frac{x + 1}{x + 2}$