Question

f(x)=cos x + x. Докажите что даная функция не имеет точек екстремума.

Answer 1

f(x) = cos(x) + x
f'(x) = -sin (x) + 1
1)Эта функция определена для всех действительных значений х, то есть f'(x) существует для всех действительных х.
2)Поскольку -1≤sin(x)≤1 при любом х, то и
-1≤-sin(x)≤1 при любом х.
значит, 0≤-sin(x)+1≤2. Производная нигде не меняет свой знак.

Из 1) и 2) следует, что f(x) не имеет точек экстремума