Question

Упростите выражение:
1/1-а + 1/1+а + 2/1+а² + 4/1+а^4 + 8/1+а^8 + 16/1+а^16

Answer 1

$\frac{1}{1-a} +\frac{1}{1+a}=\frac{1+a+1-a}{1-a^{2} }=\frac{2}{1-a^{2} } \\\\\frac{2}{1-a^{2}}+\frac{2}{1+a^{2} }=\frac{2+2a^{2}+2-2a^{2}}{1-a^{4} }=\frac{4}{1-a^{4} }\\\\\frac{4}{1-a^{4} }+\frac{4}{1+a^{4}}=\frac{4+4a^{4}+4-4a^{4}}{1-a^{8}}=\frac{8}{1-a^{8}}\\\\\frac{8}{1-a^{8}}+\frac{8}{1+a^{8} }=\frac{8+8a^{8}+8-8a^{8}}{1-a^{16}}=\frac{16}{1-a^{16}}\\\\\frac{16}{1-a^{16}}+\frac{16}{1+a^{16} }=\frac{16+16a^{16}+16-16a^{16}}{1-a^{32} }=\frac{32}{1-a^{32} }$