Question

Решите срочно 25 баллов |6-2x|<или=3x+1

Answer 1

Поскольку левая часть неравенства неотрицательно, а правая часть может быть так и неотрицательно, так и отрицательно, то при условии что 3x+1≥0 откуда x≥-1/3 возводим левую и правую части неравенства в квадрат.

$(6-2x)^2\leq(3x+1)^2\\ (6-2x)^2-(3x+1)^2\leq0$

Применим формулу разность квадратов в левой части неравенства

$(6-2x-3x-1)(6-2x+3x+1)\leq0\\ (-5x+5)(x+7)\leq0~~|:(-5)\\ (x-1)(x+7)\geq0$

___+____[-7]____-___[1]___+____

$x \in (-\infty;-7]\cup[1;+\infty).$

Найдем пересечение решения неравенства и условия x≥-1/3, получим

$x \in [1;+\infty)$ - ОТВЕТ