Question

Как решать такие примеры?

Answer 1

$1)\; \; 2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot 2^{2\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2+2\sqrt2}=2^1=2\\\\2)\; \; 3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot 3^{3\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3+3\sqrt3}=3^2=9\\\\3)\; \; 9^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3-2-\sqrt3}=\\\\=3^{2+2\sqrt3-1-2\sqrt3}=3^1=3\\\\4)\; \; 4^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2}\cdot 2^{-3-2\sqrt2}=2^{6-3}=2^3=8$

$\star \; \; (a^{m})^{n}=a^{mn}\; \; \; ,\; \; \; a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\; \; \star$