Question

Длина сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Косинус наименьшего угла этого треугольника равен
$\frac{4}{5}$ .Найти периметр треугольника.

Answer 1

Обозначим одну из сторон треугольника через  а , тогда другие стороны равны (а+2) и а+2+2=(а+4) .

Наименьшая сторона равна а, против неё лежит наименьший угол, косинус которого равен 4/5.  Применим теорему косинусов:

$a^2=(a+2)^2+(a+4)^2-2(a+2)(a+4)\cdot cos\alpha \\\\a^2=a^2+2a+4+a^2+8a+16-2(a^2+6a+8)\cdot \frac{4}{5}\\\\-\frac{8}{5}a^2+\frac{2}{5}a+\frac{36}{5}=0\; |\cdot \frac{-5}{2}\\\\4a^2-a-18=0\\\\D=289\; ,\; \; a_1=\frac{1-17}{8}=\frac{9}{4}=2,25\; \; ,\; \; a_2=-2<0\; \; ne\; podxodit\\\\P(\Delta )=a+(a+2)+(a+4)=3a+6=3(a+2)=3(2,25+2)=\\\\=3\cdot 4,25=12,75$