Question

Докажите что................

Answer 1

а)

$f'(x)=-2x+8=-2(x-4)$

$x_0=4$ - точка максимума

б)

$g'(x)=\frac{2}{(x-3)^2}$

при x>3 производная положительна и функция возрастает

Answer 2

task/29601301         Доказать что функция:

а) f(x) = - x²+8x убывает на промежутке  X = [ 4 ; +∞) ;  

f '(x) =(- x²+8x) ' = - 2x +8 = - 2(x-4) ,       f '(x) ≤ 0 ⇔- 2(x-4)  ≤ 0  ⇒ X ∈ [ 4 ; +∞)

f ' (x)          " + "                " - "

--------------------------- 4 ---------------------

f(x)                 ↑       max           ↓

б) f(x) = - 2/(x-3) + 4  возрастает на промежутке  X = ( 3 ; ∞) .

f '(x) =  (- 2/(x-3) + 4 ) ' =  (- 2(x-3)⁻¹ ) ' +4 ' = (-2)*(-1)*(x-3)⁻ ²  = 2 / (x-3)²  

Функция  возрастает , если  f '(x)  ≥ 0 ;  2 / (x-3)²  ≥ 0  ⇒ при всех  x ≠ 3 ,

т.е.   и  на интервале  X = (3 ; +∞)