Question

Нарисуйте правильный треугольник;четырехугольник;пятиугольник;шестиугольник.Проверьте правильность нарисованныхмногоугольников с помощьюлинейки и транспортира.

Answer 1

На картинках изображены -

1 - правильный треугольник.

2 - правильный четырёхугольник.

3 - правильный пятиугольник.

4 - правильный шестиугольник.

- - -

Проверка :

Правильный многоугольник - это многоугольник, стороны и углы которого равны между собой.

Итак -

1. Внимание! Если у треугольника равны все стороны, то его можно автоматически считать правильным многоугольником (можно углы не проверять, они все равны по 60° - свойство равностороннего треугольника). У ΔАВС равны все стороны, следовательно, ΔАВС - правильный треугольник.

2. Тут всё иначе. У правильного четырёхугольника каждый угол равен 90° (формулу расчёта угла правильного многоугольника прикрепила ниже). И, соответственно, каждые стороны равны между собой (по определению). У четырёхугольника ABCD все углы равны по 90° и все стороны равны между собой. Следовательно, четырёхугольник ABCD - правильный четырёхугольник.

3. Делаем по аналогии. Каждый угол правильного пятиугольника равен 108°. На рисунке в пятиугольнике ABCDE каждый уголок равен по 108° и все стороны равны между собой. Это ещё раз доказывает, что пятиугольник ABCDE является правильным.

4. Каждый угол правильного шестиугольника равен по 120°. У шестиугольника ABCDEF все стороны равны и каждый углы равны между собой по 120°. Следовательно, шестиугольник ABCDE - правильный.

- - -

Та самая обещанная формула -

$a=\frac{180(n-2)}{n}$

Где а - угол правильного многоугольника, n - количество сторон правильного многоугольника.