Question

4 плз подробно , спасибо

Answer 1

Решение 1

Пусть Q1 – середина стороны AB. Треугольники BPQ1 и BPQ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому  PQ = PQ1, а так как  PQ1 – средняя линия треугольника ABD, то  PQ1 = ½ BD.  Следовательно,  PQ = PQ1 = ½BD.


Решение 2

Точка P лежит на биссектрисе угла B и  BC || AD,  поэтому ∠APB = ∠CBP = ∠ABP.  Значит, треугольник APB – равнобедренный,  AB = AP.  Таким образом,  BC = AB = AP = PD  и   BC || AP.  Следовательно, четырёхугольник ABCP– ромб, а BPDC – параллелограмм. Точка O пересечения диагоналей CP и BDэтого параллелограмма – середина каждого из отрезков CP и AD. Медианы PQ и BO равнобедренного треугольника BPC, проведённые к равным сторонам, равны, следовательно,  PQ = BO = ½ BD.