Question

Помогите пожалуйста с подробностями. 25 баллов
Две грани трехгранного угла взаимно перпендикулярны а плоские углы при вершине этих граней равны 45 Найдите плоский угол третьей грани.

Answer 1

Дано: <SAB=<SAC=90°.  <ASC=<ASB=45°.   Найти <CSB.

Решение.

Определение: Трёхгранный угол — это часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной и попарно общими сторонами, не лежащими в одной плоскости.

Проведем плоскость ВАС, перпендикулярную ребру SA  (общей стороне двух плоских углов по 45°, плоскости которых взаимно перпендикулярны).  Прямоугольные треугольники ASC и ASB равнобедренные и равные, так как их острые углы раны по 45°, а катет AS общий. Значит АВ=АС=AS  и SC=SB.  Примем все равные стороны равными 1. Тогда SC=SB=√2 и ВС=√2 (по Пифагору). Значит треугольник CSB равносторонний и <CSB=60°.

Ответ: третий плоский угол данного нам трехгранного угла равен 60°.