Question

Даю максимальный балл! ПОЖАЛУЙСТА помогите
Нужно и решение и ответ!

Ирина утверждает,что равенство 2х\х^2-2х=2\х-2 верно при всех значениях, кроме х=2. Права ли она? Почему?

Answer 1

Разделим обе части уравнения на 2 и получим: х/х^2-х=1/х-1; выносим за скобки х в левой части уравнения: х(1/х^2-1)= 1/х-1; вспоминаем, что выражение в скобках ни что иное как разность квадратов, тогда: х(1/х-1)(1/х+1)=1/х-1; переносим правую часть уравнения влево и выносим за скобки (1/х-1), получим:  (1/х-1)(х/х+х-1)=0, тогда(1/х-1)(1+х-1)=0; т.е. 1/х-1=0, или 1+х-1=0. Согласно области определения данного уравнения х не может быть равен 0, значит единственный корень уравнения 1/х-1=0 ,отсюда х= 1. Итого: Ирина не права, единственный корень х=1