Question

Решите уравнение с пояснениями:x^2+2x^4+1=0

Answer 1

1способ) так как парная степень выражения неотрицательное выражение (в частности у квадрата, и четвертой степени),

то

$x^2 \geq 0; x^4 \geq 0;$ => $x^2+2x^4+1 \geq 0+2*0+1=1 >0$

для любого х , а значит решения нет

ответ : решений нет

2способ) замечаем что данное уравнение би-квадратное

т.е. вида $ax^4+bx^2+c=0$

делаем замену $x^2=t$ И сводим к обычному квадратному

$2t^2+t+1=0$

$D=1^2-4*2*1=1-8=-7<0$ - а значит решения в действительных числах нет

ответ: решений нет