Question

Найдите первообразную

y(x)= $\frac{1}{2x-1}$

Answer 1

$F(x)=\int f(x)dx=\int \frac{dx}{2x-1}=[\, t=2x-1,\; dt=2dx,\; dx=\frac{dt}{2}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int \frac{dt}{t}=\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\frac{1}{2}\cdot ln|2x-1|+C=ln\sqrt{2x-1}+C$