Question

Шкив радиусом 0,1 м приводится во вращение грузом, подвешенным на нити и постепенно сматывающимся со шкива. В начальный момент шкив неподвижен. Когда груз прошел расстояние 1 м, его скорость стала 1 м/с. Определить угловое ускорение шкива. Записать закон изменения угловой скорости шкива от времени.

Answer 1

1) Рассмотрим движение груза
1. Груз движется равноускорено, уравнение движения: 
$s= frac{ at^{2} }{2}$ (начальная скорость и координата равны нулю)
С другой стороны, ускорение груза:
$a= frac{ v-v_{0} }{t}$
Путь тела $s$ равен 1 м. Составим и решим систему уравнений:
$left { {{s= frac{at^{2} }{2} } atop {a= frac{v- v_{0} }{t} }} right.$
$v- v_{0} =1-0=1$
Решая систему уравнений методом подстановки найдем, что $t=2$с
$a=0.5$м/с^2
2. Так как тело опустилось на 1 метр, то и веревка размоталась на 1 метр. Найдем угол, на который повернулся шкив:
$l= frac{ pi R}{180}* alpha$
$alpha = frac{180}{ pi } *frac{l}{R}$
$[tex] alpha = frac{180}{ pi }*frac{1}{0.1} = 10$[/tex]рад
3. Угловая скорость:
$w= frac{ alpha }{t} = frac{10}{2}= 5$ рад/с
Как найти угловое ускорение не знаю, не имею нужных знаний для вычислений.