Question

Всем привет! Прошу помочь с уравнениями по теме "Комбинаторика". Нужно решить те два, которые помечены рядом с "Д/З". Заранее спасибо. буду рад и одному решённому.

Answer 1

$1)\\\\\frac{P_{x+2}}{A_{x}^{n}*P_{x-n}}} =\frac{(x+2)!}{\frac{x!}{(x-n)!} (x-n)!} =\frac{x!(x+1)(x+2)}{x!} =(x+1)(x+2)\\\\ (x+1)(x+2)=132\\ x=10$

x= - 13 не подходит

Ответ: х=10

$2)\\\\\frac{A_{x}^{10}}{A_{x}^{8}}+\frac{A_{x}^{9}}{A_{x}^{8}}=\frac{\frac{x!}{(x-10)!} }{\frac{x!}{(x-8)!}}+\frac{\frac{x!}{(x-9)!} }{\frac{x!}{(x-8)!}}=\frac{(x-8)!}{(x-10)!}+\frac{(x-8)!}{(x-9)!}=(x-8)(x-9)+(x-8)=\\\\=(x-8)(x-9+1)=(x-8)^{2}\\\\(x-8)^{2}=9;\\\\x_{1}=5;x_{2}=11$

Ответ:х∈{5;11}