Question

Помогите пожалуйста, буду очень очень сильно благодарна!
Чтобы выйти из пещеры, Али-бабе нужно или сказать волшебное слово или решить головоломку. Волшебное слово он забыл, поэтому придется решать головоломку. Она такова:

Есть полоска из 110 клеток, расположенных в два ряда. Нужно положить в некоторые из клеточек по камню (в каждой клеточке может быть либо один либо ноль камней) так, чтобы ровно у половины камней был сосед из другого длинного ряда. Если ему удастся так расположить максимально возможное количество камней, дверь откроется. Помогите Али-бабе, подскажите, каково это максимальное количество камней.

Комментарий. Если в полоске 10 клеток (см. рисунок), то максимальное количество камней, которое можно расположить таким образом, равно четырем. На рисунке показано, как положить четыре камня, чтобы ровно у половины (у камня 1 и камня 3) был сосед из другого длинного ряда.

Answer 1

Пусть пару имеют 2n камней, тогда без пары тоже 2n камней. Каждая пара и каждый непарный камень занимают один столбец, поэтому всего будет занято n + 2n = 3n столбцов.

Всего доступно столбцов 110/2 = 55, поэтому 3n ≤ 55, n ≤ 18.

Максимальному n = 18 соответствует максимальное количество камней 4n =  72.