Question

В равнобедренном треугольнике АВС заданы вершины С(4; 3), уравнение 2х – у – 5 = 0 основания АС и уравнение х – у = 0 боковой стороны (АВ). Написать уравнение стороны ВС.

Answer 1

Будем искать координаты точки $B$ исходя из равенства векторов и принадлежности прямой $y=x$

Пусть $B(x;x)$, т.к. точка лежит на прямой $y=x$

$A(5;5) \ \ \ \ \ B(x;x;) \ \ \ \ \ C(4;3)$

$|\vec{CB}|=\sqrt{(x-4)^2+(x-3)^2}$

$|\vec{AB}|=\sqrt{(x-5)^2+(x-5)^2}$

$|\vec{AB}|=|\vec{CB}| \to (x-4)^2+(x-3)^2=(x-5)^2+(x-5)^2$

Отсюда получаем, что $x=y=\frac{25}{6}$

Общее уравнение прямой, проходящей через точки $B(\frac{25}{6};\frac{25}{6}); \ \ \ C(4;3) \\ (y_1-y_2)x+(x_2-x_1)y+(x_1y_2-x_2y_1)=0 \\ (\frac{25}{6}-3)x+(4-\frac{25}{6})y+(\frac{25}{6}\cdot 3 - \frac{25}{6}\cdot 4)=0 \\ y=7x-25$

Ответ: $y=7x-25$