Question

Помогите пожалуйста решить 1) 2) 3) и 4)

Answer 1

$1)\; \; \sqrt[3]{x(x+6)}=x\; ,\; \; \; x(x+6)=x^3\; ,\; \; \; x^3-x^2-6x=0\; ,\\\\x(x^2-x-6)=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ;\; \; x_2=-2\; ,\; x_3=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x_1=0\; ,\; x_2=-2\; ,\; x_3=3\; .\\\\2)\; \; \sqrt{x}=x-2\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x\geq 0\; ,\; x-2\geq 0\; ,} \atop {x=x^2-4x+4}} \right. \; \left \{ {{x\geq 2\; \qquad } \atop {x^2-5x+4=0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 2\qquad } \atop {x_1=1\; ,\; x_2=4}} \right. \; \Rightarrow \\\\x=4\\\\Proverka:\; \; \sqrt4=4-2\; \; \to \; \; 2=2\\\\Otvet:\; \; x=4\; .$

$3)\; \; \sqrt{x+2}=x-4\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x+2\geq 0\; ,\; x-4\geq 0\; ,} \atop {x+2=x^2-8x+16\; ,\; ,}} \right. \; \left \{ {{x\geq 4\; ,} \atop {x^2-9x+14=0}} \right. \\\\\left \{ {{x\geq 4\; ,} \atop {x_1=2\; ,\; x_2=7\; .}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x=7\\\\Proverka:\; \; x=7:\; \; \sqrt{7+2}=7-4\; ,\; \; \sqrt9=3\; ,\; \; 3=3\; .\\\\Otvet:\; \; x=7\; .$

$4)\; \; \sqrt{x^2+9}=2x-3\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{2x-3\geq 0\; ,} \atop {x^2+9=4x^2-12x+9}} \right. \; \left \{ {{x\geq 1,5\; \; ,} \atop {3x^2-12x=0}} \right. \\\\\left \{ {{x\geq 1,5} \atop {3x\, (x-4)=0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 1,5} \atop {x_1=0\; ,\; x_2=4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x=4\\\\Proverka:\; \; x=4:\; \sqrt{16+9}=8-3\; ,\; \; 5=5\; .\\\\Otvet:\; \; x=4\; .$