Question

Определить знаки корней уравнения 5x^2-x-10=0 не решая его. Прошу с пояснением :)

Answer 1

5х²-х-10=0

Убедимся в том, что уравнение имеет действительные решения.Вычислим дискриминант:  D=1+200=201>0  ⇒   уравнение имеет два различных действительных корня.

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, то есть  отрицательному числу  х₁·х₂= -10 . Произведение двух множителей будет отрицательным, если  эти множители имеют разные знаки. Значит, один корень отрицательный  ( х₁<0 ) , а второй - положительный ( х₂>0 ) .