Question

Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 41. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Answer 1

Пусть m и n - длины отрезков, на которые вершина меньшего квадрата делит сторону большего квадрата.
Тогда m^2 + n^2 = 41.
Это уравнение имеет решение в целых числах лишь при m = 4 и n = 5.
Сторона большего квадрата равна m + n = 4 + 5 = 9.
Соответственно, площадь большего квадрата равна 9^2 = 81.
Ответ: 81.