Question

|x| < 5 , | x- 2 | <= 3, | 7x| <= 21, | x+3 | < 4 Желательно расписать

Answer 1

$1)~|x|<5\medskip \\ \begin{cases} x<5\smallskip\\-x<5\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x<5\smallskip\\x>-5\end{cases} \Leftrightarrow x\in\left(-5;~5\right) \medskip \\ 2)~|x-2|\leqslant 3 \medskip \\ \begin{cases}x-2\leqslant 3\smallskip\\x-2\geqslant -3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\leqslant 5\smallskip\\x\geqslant -1\end{cases} \Leftrightarrow x\in\left[-1;~5\right]$

$3)~|7x|\leqslant21 \medskip \\ |7|\cdot|x|\leqslant 21 \medskip \\ 7|x|\leqslant 21 \medskip \\ |x|\leqslant 3 \medskip \\ \begin{cases}x\leqslant 3\smallskip\\x\geqslant -3\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left[-3;~3\right] \medskip \\ 4)~|x+3|<4 \medskip \\ \begin{cases}x+3<4\smallskip\\x+3>-4\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x<7\smallskip\\x>-7\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left(-7;~7\right)$