Question

Пожалуйста помогите!! Абсолютно ничего не понимаю по комплексным числа, задали вот эти примеры домой, и я не могу понять как их решать...
Кто может, объясните 1,2,3,7 , буду ОЧЕНЬ благодарен.

Answer 1

$s=4;~q=3 \medskip \\ 1)~\Re(c)=s;~\Im(c)=q \medskip \\ c=s+qi=4+3i \medskip \\ \Re(w)=s+q;~\Im(w)=s-q \medskip \\ w=(s+q)+(s-q)i=(4+3)+(4-3)i=7+i \medskip \\ 2)~c=4+3i;~w=7+i \medskip \\ \dfrac{c}{w}-2c=\dfrac{4+3i}{7+i}-2(4+3i)=\dfrac{(4+3i)(7-i)}{49+1}-6i-8=\medskip\\=\dfrac{28-4i+21i+3}{50}-\dfrac{300i+400}{50}=\dfrac{-369-283i}{50}=-\dfrac{369}{50}-\dfrac{283}{50}i \medskip \\ 3)~c=4+3i \medskip \\ |c|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

$7)~s=4 \medskip \\ x^2+4x+16=0 \medskip \\ x_{1,2}=-2\pm\sqrt{4-16}=-2\pm i\sqrt{12}=-2\pm 2i\sqrt{3}$