Question

катер проплыл ростояние между двумя пристанями по течению на 1 час быстрее , чем против течения . найдите собственную скорость катера , если растояние между пристанями 48 км , а скорость течения реки - 4 км/час

Answer 1

х км/ч - собственная скорость катера

(х-4)  км/ч - скорость катера против течения

(х+4)  км/ч - скорость катера по течению

48/(х-4)  ч - время движения катера против течения

48/(х+4)  ч - время движения катера по течению

По условию:

48/(х-4)  > 48/(х+4)  на 1 ч

получаем уравнение:

$\frac{48}{x-4} -\frac{48}{x+4} =1$

ОДЗ х≠4;  x > 0

$\frac{48}{x-4} -\frac{48}{x+4} -1=0$

$\frac{48*(x+4)-48*(x-4)-(x^{2}-4^2 )}{x^2-4^2} =0$

х≠4;  x > 0

$48*(x+4)-48*(x-4)-(x^{2}-4^2 )=0$

$48x+192-48x+192-x^{2}+16=0$

$400-x^{2}=0$

$x^{2}-400=0$

$x^{2}=400$

$x_1=\sqrt{400}=\sqrt{(-20)^2}=-20<0$

$x_2=\sqrt{400}=\sqrt{20^2}=20>0$

Ответ: 20 км/ч