Question

Как решить такое уравнение?Если можно,расскажите по подробнее как вы это решаете.Уравнение из института

Answer 1

Решение определителя по правилу треугольников.(во вложении)

$\left|\begin{array}{ccc}-3&x-1&1\\ x+2&2&3\\ 0&1&x\end{array}\right|=(-3)\cdot 2\cdot x+(x-1)\cdot 3\cdot 0+(x+2)\cdot 1\cdot 1-\\ \\ -(1\cdot2\cdot0+(x+2)\cdot(x-1)\cdot x+1\cdot 3\cdot(-3))=-6x+x+2-(x^3+\\ \\ +x^2-2x-9)=-5x+2-x^3-x^2+2x+9=-x^3-x^2-3x+11=6\\ \\ -x^3-x^2-3x+5=0\\ x^3+x^2+3x-5=0\\ \\ x^3+2x^2+5x-x^2-2x-5=0\\ \\ x^2(x-1)+2x(x-1)+5(x-1)=0\\ \\ (x-1)(x^2+2x+5)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x-1=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=1}$

Уравнение $x^2+2x+5=0$ действительных корня не имеет, т.к. его дискриминант меньше нуля.

Ответ: 1.

Answer 2

$\left|\begin{array}{ccc}-3&x-1&1\\x+2&2&3\\0&1&x\end{array}\right|=6$

Раскроем определитель по 1 столбцу:

$-3\cdot (2x-3)-(x+2)\cdot (x(x-1)-1)=6\\\\-6x+9-(x+2)(x^2-x-1)=6\\\\-6x+9-(x^3-x^2-x+2x^2-2x-2)=6\\\\x^3+x^2+3x-5=0\\\\x=1:\; \; 1^3+1^2+3\cdot 1-5=0\; \; \Rightarrow \\\\x^3+x^2+3x-5=(x-1)(x^2+2x+5)=0\\\\x^2+2x+5=0\; ,\; \; D=4-20=-16<0\; \; \Rightarrow \; \; x^2+2x+5>0\; pri\; x\in R\\\\otvet:\; \; x=1.$