Question

упростить выражение:
$\cos {}^{4} \alpha + \sin {}^{2} \alpha \cos{}^{2} \alpha$
и найти его значение при
$\tan \alpha = 2$

Answer 1

$\cos^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\cos^2\alpha(\underbrace{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}_{=1})=\cos^2\alpha\cdot1=\cos^2\alpha$

Из равенства $\tt tg^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha} ~\Rightarrow~ \cos^2\alpha=\dfrac{1}{tg^2\alpha+1}=\dfrac{1}{2^2+1}=\dfrac{1}{5}$