Question

СРОЧНО, ДАМ 30 БАЛЛОВ Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 61. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Answer 1

сторона меньшего квадрата =✓61
(т.к. площадь квадрата =61)
является гипотенузой прямоугольного треугольника
,сумма катетов которого является длиной стороны большого квадрата.

то есть , с учётом теоремы Пифагора, нам осталось решить уравнение в целых, положительных числах

х²+у²=61 и найти Sбольшого квадрата= (х+у)²

простым перебором выясняем,

что х=5 у=6 (или наоборот) нам подходят, действительно,
5²+6²=25+36=61
Поэтому
х+у=11

а площадь Sбольшого квадрата= (х+у)²=
=11²=121