Question

Помогите найти первую производную функции.

Answer 1

$y=\ln\left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)-2\sqrt{x^2+a^2} \medskip \\ y'=\left[\ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right)\right]'-2\left(\sqrt{x^2+a^2}\right)'=\medskip\\=\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+a^2}}\cdot(x+\sqrt{x^2+a^2})'-\dfrac{2\cdot 2x}{2\sqrt{x^2+a^2}}=\medskip\\=\dfrac{1+\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+a^2}}}{x+\sqrt{x^2+a^2}}-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}}{x+\sqrt{x^2+a^2}}-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+a^2}}=$

$=\dfrac{\dfrac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{\sqrt{x^2+a^2}}}{x+\sqrt{x^2+a^2}}-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\dfrac{1-2x}{\sqrt{x^2+a^2}}$

Ответ. $y'=\dfrac{1-2x}{\sqrt{x^2+a^2}}$