Question

Вычислите сумму
1/2003×2001 + 1/2003×2005 +.... 1/2017×2019
В качестве ответа введите рациональную дробь, разделив числитель и знаменатель знаком "/".
Например, 2/5.

Answer 1

$\displaystyle \frac{1}{2003\cdot2001}+\frac{1}{2003\cdot2005}+\frac{1}{2005\cdot2007}+...+\frac{1}{2017\cdot2015}+\frac{1}{2019\cdot2017}=\\ \\ =\frac{1}{2}\cdot \bigg(\frac{2003-2001}{2003\cdot2001}+\frac{2005-2003}{2005\cdot2003}+\frac{2007-2005}{2007\cdot2005}+...+\frac{2017-2015}{2017\cdot2015}+\\ \\ +\frac{2019-2017}{2019\cdot2017}\bigg)=\frac{1}{2}\cdot\bigg(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2003}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2007}+...+\\ \\ +\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2019}\bigg)=\frac{1}{2}\cdot\bigg(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2019}\bigg)=$

$=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{2019-2001}{2019\cdot2001}=\frac{9}{2019\cdot2001}=\frac{1}{448891}$