Question

докажите что прилюбом целом n выражение 5n^2+3n-12 кратно 2

Answer 1

$5n^2+3n-12=(5n^2+5n)-(2n+12)=5n(n+1)-2(n+6)$

Среди двух последовательных чисел n, n + 1 есть ровно одно четное, значит, первое слагаемое всегда чётно. Второе слагаемое тоже чётно, так как среди сомножителей есть 2. Тогда вся сумма делится на 2 как сумма четных слагаемых.