Question

Помогите решить! Иррациональные уравнения.
√(x+a) + √(x-1) = 3
Решить уравнение. Найти все значения параметра a, при которых уравнения имеет решение.

Answer 1

В левой части уравнения стоит непрерывная, неограниченно возрастающая функция. У уравнения будет решение, если в левой точке области определения значение функции меньше либо равно 3.

1) -a ≤ 1, в этом случае ООФ x ≥ 1.

$\sqrt{a+1}\leqslant 3\\ 0\leqslant a+1\leqslant 9\\ -1\leqslant a\leqslant 8$

2) -a ≥ 1, тогда ООФ x ≥ -a

$\sqrt{-a-1}\leqslant 3\\ 0\leqslant -a-1\leqslant 9\\ -9\leqslant a+1\leqslant 0\\ -10\leqslant a\leqslant-1$

Объединяем промежутки, окончательный ответ -10 ≤ a ≤ 8