Question

Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 7 рядов. Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя?

Answer 1

Пусть площадь одного листа равна h.

Тогда, площадь одного стыка составляет $\dfrac{h}{10}$.

Учитывая то, что всего рядов 7, то между ними образуется 6 стыков, общая площадь которых равна:

$S_s=6\cdot \dfrac{h}{10}=\dfrac{6h}{10}$

Найдем площадь крыши как площадь всех листов без учета стыков:

$S_k=7\cdot h-\dfrac{6h}{10}=\dfrac{70h}{10}-\dfrac{6h}{10}=\dfrac{64h}{10}$

Тогда, отношение площади стыков к площади всей крыши покажет искомую часть крыши, покрытую в два слоя:

$\dfrac{S_s}{S_k}=\dfrac{6h}{10}:\dfrac{64h}{10}=\dfrac{6h}{10}\cdot\dfrac{10}{64h}=\dfrac{6}{64}=\dfrac{3}{32}$

Ответ: 3/32