Question

Решить уравнения:
а) (х-7)^2=2х^2+11х+23
б) 8/х-3+3/х-8=3
Решить систему уравнений: фото
(Заранее спасибо)

Answer 1

{-x+y=-3
{7y-x²=-9
y=х-3
7*(х-3)-х²=-9
х²-7×(х-3)-9=0
х²-7х+21-9=0
х²-7х+12=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-7)=7
х1×х2=12
х1=3
х2=4
у1=х1-3
у1=3-3
у1=0
у2=х2-3
у2=4-3
у2=1
Ответ: (3;0) и (4;1).
а) (х-7)^2=2х^2+11х+23
х²-2×х×7+7²=2х²+11х+23
2х²+11х+23-х²+14х-49+23=0
х²+25х-26=0
По теореме Виета:
х1+х2=-25
х1×х2=-26
х1=-26
х2=1
Ответ: х1=-26; х2=1.
б) 8/(х-3)+3/(х-8)=3
Обе части уравнения умножим на (х-3)×(х-8)¥0; ¥-знак не равно нулю.
х-3¥0
х¥3
х-8¥0
х¥8
8×(х-8)+3×(х-3)=3×(х-3)×(х-8)
8х-64+3х-9=3×(х²-8х-3х+24)
11х-73=3х²-33х+72
3х²-33х+72-11х+73=0
3х²-44х+145=0
D=(-(-44))²-4×3×145=1936-1740=196
x1=(-(-44)-√196)/2×3=(44-14)/6=30/6=5
x2=(-(-44)+√196)/2×3=(44+14)/6=58/6
Корни удовлетворяют нашему условию, оба корня являются решениями нашего уравнения.

Проверка:
8/(5-3)+3/(5-8)=3
8/2+3/(-3)=3
4-1=3
3=3-истинна

8/((58/6)-3)+3/((58/6)-8)=3
8/((58-18)/6)+3/((58-48)/6)=3
8:40/6+3:10/6=3
(8×6)/40+(3×6)/10=3|×40
48+4×18=120
48+72=120
120=120-истинна.

Ответ: х1=5; х2=58/6.