Question

(у²-2у)²-4у²+8у+3=0
решите с помощью замены переменной

Answer 1

$(y^2-2y)^2-4y^2+8y+3=0\\ (y^2-2y)^2-4(y^2-2y)+3=0$

Произведем замену переменных. Пусть $y^2-2y=t$, получим квадратное уравнение относительно t.

$t^2-4t+3=0$

Вычислим корни квадратного уравнения по теореме Виетта:

$t_1=1\\ t_2=3$

ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

$y^2-2y=1\\ y^2-2y+1-1=1\\ (y-1)^2=2\\ \boxed{y=1\pm\sqrt{2}}$

$y^2-2y=3\\ y^2-2y-3=0$

Найдем корни квадратного уравнения по т. Виетта:

$\boxed{y=-1}\\ \\ \boxed{y=3}$