Question

Помогите решить предел

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin2x\cos x}{x}=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{2\sin x\cos^2 x}{x}$

Т.к. все функции непрерывны, то:

$2\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x\cos^2 x}{x}=2\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}\displaystyle\lim_{x\to 0}\cos^2 x$

Вспомним первый замечательный предел и подставим значение в другой

$2\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}\displaystyle\lim_{x\to 0}\cos^2 x=2\cdot 1\cdot \cos^2(0)=2\cdot 1\cdot 1=2$

Ответ. $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin2x\cos x}{x}=2$